https://math.stanford.edu/~conrad/papers/notes.pdf 2.4 Hodge-Tate表現のフォーマリズム ${\rm Rep}_{\mathbb{C}_K}(G_K)$ において \[\left(\bigoplus_q\mathbb{C}_K(-q)^{h_q}\right)\otimes_{\mathbb{C}_K} \left(\bigoplus_{q'}\mathbb{C}_K(-q')^{h'…

https://math.stanford.edu/~conrad/papers/notes.pdf 2.3 Hodge-Tate分解 以下に述べるSerreとTateの補題は、Tate-Senの定理とともに非常に重要なものです。 $W\in {\rm Rep}_{\mathbb{C}_K}(G_K)$ と $q\in \mathbb{Z}$ に対し、$K$ ベクトル空間 \[W\{q\}…

https://math.stanford.edu/~conrad/papers/notes.pdf 2.2 Tate-SenとFaltingsの定理 $X$ を $p$ 進体 $K$ 上のスムースで固有なスキームとします。$G_K$ の $p$ 進表現 $H^n_{{\rm et}}(X_\overline{K},\mathbb{Q}_p)$ は調べるのが難しいですが、 \[V\lead…

https://math.stanford.edu/~conrad/papers/notes.pdf 2.1 $\mathbb{C}_K$ の基本性質 以降、$K$ は $p$ 進体とし、その代数閉包を一つ固定して$\overline{K}$ と書きます。また、${\rm Gal}(\overline{K}/K)$ を $G_K$ と書き、$K$ 上の絶対値 $|\,\cdot\,|…

https://math.stanford.edu/~conrad/papers/notes.pdf 1.3 $p$ 進Hodge理論の目標 定義（$p$進体） $p$ 進体とは、標数0の完備離散付値体 $K$ で剰余体 $k$ が標数 $p>0$ の完全体であるもののことをいう。 $p$ 進体 $K$ に対する $G_K$ の $p$ 進表現の多く…

https://math.stanford.edu/~conrad/papers/notes.pdf 1.2 Galois格子と変形理論 前回は楕円曲線から誘導される $p$ 進表現を扱いましたが、もっと一般的な代数幾何的対象から誘導される $p$ 進表現を考えてみましょう。 $X$ を体 $F$ 上の代数的スキームで…

$p$進Hodge理論のpdf https://math.stanford.edu/~conrad/papers/notes.pdf で勉強した内容をまとめていこうと思います。 1.1 Tate加群 $K$を$p$進体、つまり標数$0$の完備離散付値体で、剰余体$k$が標数$p$の完全体であるものとします。$p$進Hodge理論では…